Creo que la transformada de Laplace sirve para facilitar la resolución de las ecuaciones diferenciales. Como aquí las resolvermos fácilmente con el Berkeley, no nos hace falta utilizarla.
Con Laplace se consigue que la integración y derivación se conviertan en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver. Con ello, en los sistemas lineales es permite el cálculo de la señal de salida. Se puede calcular mediante (relacionar) la respuesta impulsiva del sistema con la señal de entrada. La realización de este cálculo en el espacio de Laplace deriva a una operación mucho más sencilla de la que se partía. Nosotros no la usamos porque para utilizar Laplace debemos diferenciar entre variables dependientes e independientes del tiempo.
Sí que diferenciamos entre variables que dependen del tiempo (las que podemos representar en un gráfico en función del tiempo) y las variables de diseño (le asignamos valores en el modelo que escribimos). La única diferencia de la transformada de Laplace es que, si no disponemos de ordenador para resolver las ecuaciones diferenciales con métodos numéricos, su resolución analítica es mucho más sencilla.
La transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformación en ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita su estudio. Así permite estudiar funciones complejas tales como función impulso unitario, función escalón unitario, función de Bessel... Aquí no la hemos utilizado dado que Maddona no dispone de ninguna función para aplicarla, además que nuestro ejemplo era muy fácil de resolver.
La transformada de Laplace, se emplea en el control de procesos químicos y convierte una función que depende del tiempo en otra, la transformada la calculamos mediante una integral, es decir introduciríamos un estímulo en una función y veríamos cual es la variable de salida a ese estímulo conocido así obtendríamos la función de transferencia de ese elemento.
La trasnformada de Laplace es un generalización de la transformada de Fourier, y sirve para integrar ecuaciones diferenciales complejas, nosotros no la hemos utlizado ya que nuestras funciones no son complejas y las resolvemos facilmente con el método de cálculo RK 4 sin problemas.
De todas formas, en uno de los ejercicios propuestos hemos empleado la transformada de Fourier, que guarda bastante relación con la transformada de Laplace como acaba de comentar la compañera. Dicha transformada se utiliza para pasar al dominio frecuencial una señal cualquiera de la que podemos obtener información que, en una representación normal frente al tiempo no podemos ver, como puede ser el espectro de emisión de ruído de cualquier maquinaria.
Lógicamente, como ya habéis comentado, este tipo de transformadas van orientadas a simplificar de alguna manera los cálculos (la aplicación más directa la hemos visto en Teoría De Sistemas), y en los casos prácticos que hemos visto, no es "rentable" usarlas por disponer de ecuaciones sencillas de resolver (Emilia comentó el primer día que este programa se ajustaba a lo que necesitamos porque no le exigimos cálculos muy complejos).
En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo. Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemáticamente el comportamiento del proceso. Permiten resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformación en ecuaciones algebracias con lo cual facilita su estudio. Una vez estudiado el comportamiento de sistemas dinámicos, se puede proceder a diseñar y analizar los sistemas de control de manera mas simple.
nosotros no hemos utilizado transformadas de laplace puesto que utilizamos un programa informatico. Si tubieramos que resolver las acuaciones nosotros si hubiera sido util
Creo que la transformada de Laplace sirve para facilitar la resolución de las ecuaciones diferenciales. Como aquí las resolvermos fácilmente con el Berkeley, no nos hace falta utilizarla.
ResponderEliminarCon Laplace se consigue que la integración y derivación se conviertan en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.
ResponderEliminarCon ello, en los sistemas lineales es permite el cálculo de la señal de salida. Se puede calcular mediante (relacionar) la respuesta impulsiva del sistema con la señal de entrada. La realización de este cálculo en el espacio de Laplace deriva a una operación mucho más sencilla de la que se partía.
Nosotros no la usamos porque para utilizar Laplace debemos diferenciar entre variables dependientes e independientes del tiempo.
Sí que diferenciamos entre variables que dependen del tiempo (las que podemos representar en un gráfico en función del tiempo) y las variables de diseño (le asignamos valores en el modelo que escribimos).
ResponderEliminarLa única diferencia de la transformada de Laplace es que, si no disponemos de ordenador para resolver las ecuaciones diferenciales con métodos numéricos, su resolución analítica es mucho más sencilla.
La transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformación en ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita su estudio.
ResponderEliminarAsí permite estudiar funciones complejas tales como función impulso unitario, función escalón unitario, función de Bessel...
Aquí no la hemos utilizado dado que Maddona no dispone de ninguna función para aplicarla, además que nuestro ejemplo era muy fácil de resolver.
La transformada de Laplace, se emplea en el control de procesos químicos y convierte una función que depende del tiempo en otra, la transformada la calculamos mediante una integral, es decir introduciríamos un estímulo en una función y veríamos cual es la variable de salida a ese estímulo conocido así obtendríamos la función de transferencia de ese elemento.
ResponderEliminarLa trasnformada de Laplace es un generalización de la transformada de Fourier, y sirve para integrar ecuaciones diferenciales complejas, nosotros no la hemos utlizado ya que nuestras funciones no son complejas y las resolvemos facilmente con el método de cálculo RK 4 sin problemas.
De todas formas, en uno de los ejercicios propuestos hemos empleado la transformada de Fourier, que guarda bastante relación con la transformada de Laplace como acaba de comentar la compañera. Dicha transformada se utiliza para pasar al dominio frecuencial una señal cualquiera de la que podemos obtener información que, en una representación normal frente al tiempo no podemos ver, como puede ser el espectro de emisión de ruído de cualquier maquinaria.
ResponderEliminarLógicamente, como ya habéis comentado, este tipo de transformadas van orientadas a simplificar de alguna manera los cálculos (la aplicación más directa la hemos visto en Teoría De Sistemas), y en los casos prácticos que hemos visto, no es "rentable" usarlas por disponer de ecuaciones sencillas de resolver (Emilia comentó el primer día que este programa se ajustaba a lo que necesitamos porque no le exigimos cálculos muy complejos).
En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo. Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemáticamente el comportamiento del proceso.
ResponderEliminarPermiten resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformación en ecuaciones algebracias con lo cual facilita su estudio.
Una vez estudiado el comportamiento de sistemas dinámicos, se puede proceder a diseñar y analizar los sistemas de control de manera mas simple.
nosotros no hemos utilizado transformadas de laplace puesto que utilizamos un programa informatico. Si tubieramos que resolver las acuaciones nosotros si hubiera sido util
ResponderEliminar