En la undécima y última sesión de prácticas de la asignatura, hemos realizado un simulacro de examen. El enunciado del ejercicio propuesto es el siguiente:
Un tanque contiene inicialmente 500 L de un compuesto A, a una concentración de 1 mol/L y a una temperatura de 350 K. Durante las primeras 10 h de operación, se añade al tanque una corriente de un compuesto B con un caudal 50 L/h, una concentración de 1 mol/L y una temperatura de 280 K. En las siguientes 10 h de operación no se añade ninguna corriente. Ambos compuestos reaccionan exotérmicamente en disolución acuosa según la reacción:
A + B → C
k = 107 · exp(-5000/T) L/(mol·h)
ΔH = -80000 cal/mol
Empleando RK4 y DT=0.01:
- Escribir el programa en Berkeley Madonna para simular las 20 h de proceso, incluyendo como comentarios el número de ecuaciones, variables, grados de libertad y condiciones iniciales.
- Comentar la evolución del comportamiento del reactor, graficando las variables más relevantes.
- El tanque está construido con un material que resiste una temperatura máxima de 385 K. ¿Qué ocurriría si la corriente de B se alimentase a una temperatura igual a la del contenido inicial?
¡Hola a todos!
ResponderEliminarEl ejercicio del examen yo lo había planteado como lo hacemos en la asignatura de Reactores (como el examen está cerca...). Después hubo gente que me dijo que también lo había intentado así y que no le salió. Aquí os dejo cómo lo hice yo.
Entrada de entalpía térmica con la corriente: F*RHO*CP*(T0-Tref)dt
Entrada de entalpía química con la corriente: CB0*F*QR*dt
Acumulación: d(V*RHO*CP(T-Tref)+NB*QR)=V*RHO*CP*dT+RHO*CP*(T-Tref)*dV + QR*dNB)
Quedaría, dividiendo por dt:
F*RHO*CP*(T0-Tref)+CB0*F*QR=V*RHO*CP*dT/dt+RHO*CP*(T-Tref)*dV/dt + QR*dNB/dt
Ahora hay que sustituir dV/dt por su valor: dV/dT=F con lo que se nos marcharían las Tref al pasarlo al otro miembro. También se puede sustituir dNB/dt= F*CB0-r*V.
El modelo completo por si queréis probarlo:
{MÉTODO NUMÉRICO}
METHOD RK4
STARTTIME = 0
STOPTIME=20
DT = 0.01
{Nº ECUACIONES = 10}
V'=F {Supongo que la densidad se puede considerar constante}
NA' = -r*V
NB' = F*CB0-r*V
NC' = r*V
T'=(F/V)*(T0-T)+(F*CB0*QR)/(V*RHO*CP)-(QR/(V*RHO*CP))*( F*CB0-r*V)
r = k*CA*CB
CA=NA/V
CB=NB/V
CC=NC/V
k=1E7*EXP(-5000/T)
{Nº VARIABLES = 17}
{Nº GRADOS DE LIBERTAD = 7}
T0=280
CB0=1
RHO=1 {Aproximaré los valores del calor específico y de la densidad iguales a los del agua a 20ºC... dado que es una disolución acuosa... lo cual es mucho aproximar}
CP=1000
QR=80000
F= IF TIME < 10 THEN 50 ELSE 0
{CONDICIONES INICIALES = 5}
INIT V=500
INIT NA=500
INIT NB=0
INIT NC=0
INIT T=350
Realmente casi es más complicaillo hacerlo así, pero como ahora mismo muchos tenemos en mente cómo lo hacemos en Reactores... Y es que en Reactores no consideramos que la entalpía se genere, que es lo que hacemos en Simulación.
Espero no haber liado esto demasiado...
¡Gracias!
¡Hola!
ResponderEliminarMe ha surgido una duda del simulacro de examen que hicimos en la clase de teoría, en concreto del ejercicio 2.
Resulta que en ese ejercicio, se decía que cuando el número de moles de B en el primer tanque era máximo, se comenzaba a alimentar al segundo con un caudal constante durante dos horas. En clase se solucionó de dos formas: una era averiguar gráficamente cual era el tiempo para el que CB1 era máxima y definir F como:
F = IF TIME > TIME1 THEN 0 ELSE IF TIME < (TIME1+1.999) THEN F1 ELSE 0
La otra forma que propusimos era poner:
IF V1CB1' < 0 THEN 0 ELSE IF V1>0 THEN 500 ELSE 0
Pero si lo hago de esta forma me da error, porque el programa dice que F se ha definido recircularmente. Creo que es porque estamos usando V1CB1 en la condición, y esta variable se definió como: V1CB1'=-F*CB1+K1*CA1*V1-K2*CB1*V1 y en esa definición ya aparece F...
Pero no estoy segura y ya no sé si es que estoy haciendo algo mal o qué. Si alguien ha conseguido hacerlo usando la derivada, le agradecería que me dijese cómo lo ha hecho.
¡Adiós!
hola, os dejo el ejercicio que propuso el año pasado el profesor.
ResponderEliminarUn tanque contiene inicialmente 1000L de una disolucion de A con una
concentracion de 1mol/L. En dicho tanque tiene lugar las reacciones A->B->C
k1=k2=0.05 h^-1
Cuando se alcanza el máximo número de moles de B, el contenido del
tanque se transpasa a un nuevo tanque (inicialmente vacío) a razón de
100 L/h. En este nuevo tanque tiene lugar la reacción B->D k3=0.5
h^-1
Siendo D el producto deseado, se pide:
a)Programa en Berkeley Madonna.
b)Rendimiento del producto deseado.
c)Tiempo óptimo de transpaso.
METHOD RK4
STOPTIME=50
DT = 0.01
{ECUACIONES = 17}
;REACTOR 1
V1' = -F
V1CA1' = -F*CA1 + (-K1*CA1)*V1
V1CB1' = -F*CB1 + (K1*CA1-K2*CB1)*V1
V1CC1' = -F*CC1 + (K2*CB1)*V1
CA1 = V1CA1/V1
CB1 = V1CB1/V1
CC1 = V1CC1/V1
;REACTOR 2
V2' = F
V2CA2' = F*CA1
V2CB2' = F*CB1 + (-K3*CB2)*V2
V2CC2' = F*CC1
V2CD2' = (K3*CB2)*V2
CA2 = V2CA2/V2
CB2 = V2CB2/V2
CC2 = V2CC2/V2
CD2 = V2CD2/V2
;TRASPASO
F = IF TIME < TIME1 THEN 0 ELSE
IF TIME < TIME1+10-1E-10 THEN 100 ELSE 0
{VARIABLES = 21}
{GRADOS DE LIBERTAD = 4}
K1 = 0.05
K2 = 0.05
K3 = 0.5
TIME1 = 30
{CONDICIONES INICIALES = 9}
INIT V1 = 1000
INIT V1CA1 = 1000
INIT V1CB1 = 0
INIT V1CC1 = 0
INIT V2 = 1E-10
INIT V2CA2 = 0
INIT V2CB2 = 0
INIT V2CC2 = 0
INIT V2CD2 = 0
Hola Laura revisando el ejercicio que mandaste del simulacro de examen creo que el balance entálpico seria el siguiente:
ResponderEliminarT'=(F/V)*(T-T0)+(F*CB0*QR)/(V*RHO*CP)-(QR/(V*RHO*CP))*( F*CB0-r*V)
Luego a la hora de definir las variables has puesto QR=80000 no deberia ser -80000?
yo he planteado el mismo ejercicio de otra forma aqui lo dejo para que le echeis un vistazo.
METHOD RK4
STARTTIME = 0
STOPTIME=20
DT = 0.01
V'=F
r=K*CA*CB
VCA'=V*-r
VCB'=F*CB0+V*-r
VCC'=V*r
CA=VCA/V
CB=VCB/V
CC=VCC/V
K=10E7*EXP(-5000/TR)
TR'=(F/V)*(TR-T0)+(-r*H)/(RHO*CP)
F= IF TIME < TIME1 THEN 50 ELSE 0
T0=280
RHO=1
CP=1000
H=-80000
TIME1=10
CB0=1
INIT V=500
INIT TR=350
INIT VCA=500
INIT VCB=0
INIT VCC=0
A Elisabeth, lo de Qr es el calor de reacción, es decir el calor que desprende la reacción.
ResponderEliminarEn clase de reactores vimos que:
Qr=-H; porque lo que nosotros estamos viendo es el calor que desprende el sistema; por eso en reactores siempre poníamos (-H) entre paréntesis, porque se refiere así al calor de reacción.
Eli!! es referente al ejercicio que tu has dejado, al hacer la grafica y representar CB1 salen unos valores raros no?! Supuestamente CB1 debe aumentar hasta el tiempo de numero de moles maximos donde pasa al otro tanque donde disminuye al ser un reactivo; lo que pasa es que a mi por lo menos me parece raro tanto el comportamiento de VCB1(numero moles de B) como la concentracion de B. Por si tu sabias algo que él comentara el año pasado, o alguien sabe. GRACIAS
ResponderEliminarHola Carmen! he representado el modelo tal y como lo ha propuesto Elisabeth y es verdad que no sale una gráfica coherente cuando se representa el CB frente al tiempo. He probado a cambiar los valores de STOPTIME=100 y TIME1=60, ya que se supone que el trasvase de un tanque a otro es de 10 horas.
ResponderEliminarCon estos datos ya sí se observa en la gráfica un máximo de concentración para CB para tiempo 20.
Espero que te sirva de ayuda.
Hola
ResponderEliminarMe gustaria saber que STOPTIME y que DT habria que poner en el ejercicio 1 del simulacro de examen que se hizo en clase, es que ponga lo que ponga me sale error.
Hola! he estado mirando los ejercicios que propuestos que hicimos en clase y hay una cosa que no me cuadra, yo tengo en mis apuntes:
ResponderEliminarF=if TIME > TIME1 THEN 0 ELSE
if TIME < TIME1 THEN 500 ELSE 0
No deberian estar al reves los signos menor y mayor? porque si el tiempo es menor que el tiempo en el que se da la concentracion maxima entonces F=0 y es cuando estaríamos usando solo el 1º reactor.
Si alguien sabe porque estan los signos cambiados o si en sus apuntes los tiene de otra forma y me lo puede decir se lo agradeceria!
Por cierto tampoco entiendo muy bien porque F=500 L/h que es el resultado de dividir (1000L/2h) siendo 2 horas el tiempo de trasbase...la verdad no hubiera caido en eso...
¡Bea! Sí que están mal los signos y yo también lo había escrito mal en mi anterior comentario. Sería: F = IF TIME < TIME1 THEN 0 ELSE IF TIME < (TIME1+1.99) THEN F1 ELSE 0
ResponderEliminarHe puesto 1.99 porque si poníamos TIME1+2 entonces llegaba un momento en que V1 se hacía 0 y como estaba dividiendo en alguna ecuación...
En cuanto a lo de F1 = 500 pues tienes que suponer que se trasvasa a caudal constante y como el volumen del tanque era 1000 L y el tiempo 2 horas pues queda 500l/h.
Hola Cristina!
ResponderEliminarlo de cambiar TIME1 no podemos hacerlo, porque viene impuesto por el tiempo en el que se alcanza el maximo numero de moles de B. que para conocerlo hay que hacer el programa pero sin los condicionales no?! y ver en que momeno se alcanza; en el ejercicio que colgó Elisabeht ellos ponen TIME1=30 pero yo lo he hecho y me salen 20 horas.
Y despues tambien lo de restarle en el 2º condicional a F el 1E-10 que es V2inicial no seria correcto; porque F y V2 no tiene las mismas unidades, si quisiera restarles V2inicial habria que dividirlo por el tiempo al igual que hacemos con V no!?
Hola Bea!!
ResponderEliminarrespecto a la pregunta de los signos, yo tambien tengo lo que ha dicho Laura, aunque él comento que tambia habia otra posibilidad de ponerlo para que no hubiese el punto flotante en V1=0 y es que F no fuese en el segundo IF 500 si no un poco menos 499 y asi no se vaciaria del todo.
De esta forma:
F = IF TIME < TIME1 THEN 0 ELSE IF TIME < (TIME1+2) THEN 499 ELSE 0
Hola carmen, el ejercicio que mande el otro dia tiene un par de errores, he averiguado cual es el tiempo en que la concentracion de B se hace maxima y es 20 minutos, ademas la condicional tiene un error, aqui os dejo el modelo correcto.
ResponderEliminarMETHOD RK4
STOPTIME=50
DT = 0.01
{ECUACIONES = 17}
;REACTOR 1
V1' = -F
V1CA1' = -F*CA1 + (-K1*CA1)*V1
V1CB1' = -F*CB1 + (K1*CA1-K2*CB1)*V1
V1CC1' = -F*CC1 + (K2*CB1)*V1
CA1 = V1CA1/V1
CB1 = V1CB1/V1
CC1 = V1CC1/V1
;REACTOR 2
V2' = F
V2CA2' = F*CA1
V2CB2' = F*CB1 + (-K3*CB2)*V2
V2CC2' = F*CC1
V2CD2' = (K3*CB2)*V2
CA2 = V2CA2/V2
CB2 = V2CB2/V2
CC2 = V2CC2/V2
CD2 = V2CD2/V2
;TRASPASO
F = IF TIME < TIME1 THEN 0 ELSE
IF TIME > TIME1+10-1E-10 THEN 100 ELSE 0
{VARIABLES = 21}
{GRADOS DE LIBERTAD = 4}
K1 = 0.05
K2 = 0.05
K3 = 0.5
TIME1 = 20
{CONDICIONES INICIALES = 9}
INIT V1 = 1000
INIT V1CA1 = 1000
INIT V1CB1 = 0
INIT V1CC1 = 0
INIT V2 = 1E-10
INIT V2CA2 = 0
INIT V2CB2 = 0
INIT V2CC2 = 0
INIT V2CD2 = 0
Hola este es el modelo de un reactor tubular cuya reaccion cinecita es A->P
ResponderEliminarK=0.5
H=-30000
METHOD RK4
STARTTIME = 0
STOPTIME=5
DT = 0.01
CA'=(CA0-CA)/TAU-(-K*CA)
CP'=(CP0-CP)/(TAU)+K*CA
T'=(T0-T)/TAU+(K*CA)/(RHO*XP)
TAU=V/F
K=0.5
V=1
F=5
RHO=1
XP=1000
H=-30000
T0=280
INIT CA=2
INIT CP=0
INIT T=350
CA0=1
CP0=0
hola a todos tngo una pequeña duda con el ejercicio de simulacro de examen, porque vale vt inicial 175000, no deberia ser 250000?
ResponderEliminar@joselillo: init vt=175000 porque init v=500 e init t=350, 500*350=175000
ResponderEliminarmuchas gracias,creo que debo aprender a leer mejor T inicial 350 no 500K
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